graph LR;
0[header] --next--> 1[0];
0[header] --previous--> 5[4];
1[0] --previous--> 0[header];
1[0] --next--> 2[1];
2[1] --previous--> 1[0];
2[1] --next--> 3[2];
3[2] --previous--> 2[1];
3[2] --next--> 4[3];
4[3] --previous--> 3[2];
4[3] --next--> 5[4];
5[4] -- previous--> 4[3];
5[4] --next--> 0[header];

今天把Mac的系统从Mojave升级到了Catalina，然而在我兴高采烈地试用时突然发现git命令出现了报错，具体信息如下：

1

xcrun: error: invalid active developer path (/Library/Developer/CommandLineTools), missing xcrun at: /Library/Developer/CommandLineTools/usr/bin/xcrun

简单来说，就是我的命令行开发路径下缺少了一些东西！

第49题提到的恒等式的另一种证明

证明下面的恒等式

$$\sum_{i=0}^{n}\left(\begin{array}{c}{m+i} \\ {m}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{m+n+1} \\ {m+1}\end{array}\right)$$

证明：比较等式

这一章主要讨论4个一般的原理及它们蕴含的某些计数公式。

1. 四个基本计数原理

因为之前的Blog都是部署到Github上的，而它的服务器都是在国外的，所以访问速度有时会很慢。而Coding（腾讯云开发者平台）的服务器是在国内的。

现在通过同时部署到Github和Coding上的方法，使得国内访问者可以通过Coding的服务访问，而国外访问者通过GitHub的服务访问。

第14章中介绍了一种常用的数据结构“堆”，并用它解决了两个重要问题。

• 排序，使用堆排序算法对$n$元数组排序，时间复杂度为$O(n*log\ n)$。
• 优先级队列，堆通过插入元素和提取堆顶元素来维护元素集合，每个操作所需的时间都是$O(log\ n)$。